几何缺陷对航空齿轮箱中一体化滚道轴承组件的影响

Tips:滚动轴承,接触压力,

本文示给出滚动体接触压力的计算方法和其它适用于航空直升机齿轮箱轴承滚道计算的有效参数。该齿轮箱的结构为利用混合方法进行模拟计算，将各零件分解为多个有限元，轴承则由替代性特征进行描述。利用该混合方法能够阐述零件柔性和几何缺陷。在此方法中根据分析解决了滚动体与滚道间的接触问题，并利用赫兹接触理论计算接触状况。由于模型中包含有几何缺陷，从而变更了局部位移值。文章给示出不同机械零件柔度及其几何缺陷对轴承滚道状况的影响。并提出三个重要结论：第一，零件和轴承滚道的柔性可修正轴承的载荷分布。第二，组件中的定位缺陷对轴承工作寿命的影响作用不大。第三，定位缺陷增大了滚子轴承的压力以及球轴承的球轨道速度的变化。

摘要

1 简介

在飞机制造业尤其是在直升机制造中，研究如何提高飞机性能的同时降低飞机本身重量非常必要。这样重达300kg的传动齿轮箱就可以传送若干瓦的机械动力（图1）。

通常利用减少零件数量和零件厚度的方法，减轻该类型直升机传动齿轮箱的重量。在滚动体的转动引导圈上，通过将某些传统轴承的滚道更换成与轴或轴承座一体的轴承滚道而减少其厚度来实现减轻重量的目的。图2示出一体化滚道轴承齿轮。该类型结构可部分减轻重量，但是，从另一方面而言，由于其表面的复杂性和高质量的几何形状，使得制造该零件的费用更高。

本文就几何缺陷对载荷状态下一体化滚道轴承的影响进行了研究。为实现该目标，有必要建立该系统的完整模型以说明：零件的刚度、施加在轴承座上的外部载荷、轴承游隙、接触特性和几何性缺陷。直升机和轴承制造商的经验表明：滚动体和滚道的接触压力是影响一体化滚道及其可靠性运行状况的标准条件之一。在滚道遭受严重变形的球轴承中，如果滚动体的转速受到影响而变化，还会波及影响到其保持架的疲劳强度。实际上，在轴承的旋转中，如果所有的球均不以保持架的速度旋转，那么将容许一些球来补偿空隙的反弹（保持架与球之间的游隙）。这种动力学的不兼容性可能会在保持架上产生应力，或在最弱载荷处的球体与滚道之间的接触点处发生滑动。为了确定各轴承内部的不同压力和角度（只针对球轴承），有必要识别鉴定局部载荷分布。

术语

α UiZ平面接触角

D 滚动体直径

Dm 轴承节圆直径

F 向轴承施加的载荷

F_{c 离心力}

J 直径游隙

K 替代体的等效刚度

K_h 球与滚道之间的接触刚度

L 滚子长度

M 力矩

Q 滚动体和滚道间的接触载荷

r 沟道半径

R 滚动半径

U 在滚动体i附近的内滚道和外滚道之间的位移

U_i，V_i，Z 球i的笛卡尔坐标，因此XY平面中ψ=（X，U_i）=（Y，V_i）

Vi 球i中心的轨道速度

V_{A 内滚道A点的切线速度}

V_B 内滚道B点的切线速度

X，Y，Z Z-轴与轴承旋转轴重合，X-轴与径向载荷方向一致时的笛卡尔坐标

δ 接触位移

θ_i 在滚子i附近内滚道与外滚道的偏转角

ψ_i XY平面的方位角

ω 角速度

下标

a 指轴向

h 指赫兹接触

i 指滚动体i

ir 指内滚道

or 指外滚道

r 指径向

λ 指Laminum 位置

在过去100年中，很多研究者都针对滚动轴承的运行状况进行了研究。Stribeck教授是最早发表轴承内部载荷相关论文的科学家之一。在他的报告中[1]提出结合赫兹接触理论和若干系列测试来研究球-滚道接触，并获得施加于轴承上的总径向载荷与影响滚动体的最大载荷之间的方程式。他的研究成为用来计算基本静载荷的ISO76标准[2]的基础。Lundberg和Palmgren[3]研究了轴承的疲劳运行状况，从而创建了轴承尺寸的测量标准。该研究有助于建立ISO281标准[4]。在20世纪中期，借助Jones[5]和Harris[6]的研究，人们对轴承行为的相关认识获得了巨大进步。他们的研究着眼于轴承的静态和动态行为。Harris[6]所提出的方法基于“轴承中的位移仅由接触区域的游隙和局部变形导致”这一假设。但如果轴承滚道较浅，则该假设即不成立。当滚道与轴或轴承座为一体结构时滚道会更浅-而航空轴承恰恰属于这种情况。在Harris和Jones[7]的研究中引入了解释空转齿轮外圈变形的柔度系数，从而修正了传统的Harris法。空转齿轮的滚道正位于齿轮齿的下方，与空转齿轮为一体化结构。Zupan和Prebil[8]推广使用有限元分析法来计算结构的柔度矩阵以说明结构发生总体变形的原因。但是由于刚度矩阵的反转所需时间长，因此柔度矩阵的计算受到结构规格所限。为解决这一难题，Hauswald 和Houpert[9]使用了矩阵压缩技术（在结点链接处压缩矩阵刚度）。Bourdon等人[10]开发出解释总体变形原因的混合模型，该模型结构中的传统元素由固定在两套圈上的非线性元素所替代的各轴承滚子或球体共同构成。在Lovell等人[11]的研究中采用FEM模拟球体和两平行板的接触，最后发现结果与采用赫兹理论所获得的结果接近。Zhao[12]使用2D接触FEM来计算承受径向载荷轴承的载荷分布。Kang等人[13]提出以采用FEM对局部接触进行建模为基础，修正赫兹接触规律。Ludwik[14]也使用了与此相类似的方法来描述滚子和滚道接触行为的特征。从这些结果中，Ludwik通过将接触点替换为表现非线性行为的元素进行转盘轴承的建模。

据文献记载，采用三种方法建模：分析法、数字法和混合法。航空应用中采用何种机械结构和何种轴承类型是非常关键的，它能够说明零件发生总体变形的原因。事实上约30%的内外滚道之间的相对位移是由零件变形引起的（滚道呈椭圆形、轴承座变形等）。平均来说，直升机的一体化滚道轴承中：70%内外滚道之间的相对位移是由于滚动体/滚道之间的局部接触变形造成的；20%是由外滚道和轴承座的变形所引起；10%是由轴（与内圈为一体结构）变形所导致。我们先前的研究[15,16]示出并详细叙述了可用于研究直升机齿轮箱用一体化滚道轴承的两种方法论。并研究了以FEM为基础，用于处理滚道和滚动体接触情况的数值法，优化结构的网格结构以降低计算时间至最低。提出了混合法（分析—数值），并用FEM进行计算。在该方法中将接触点更换为替代体。现在，我们工作的总目标是提出一个计算一体化滚道轴承的滚道接触压力和接触角的方法，不仅包括机械结构的零件变形，还包括零件的几何缺陷。该方法必须结合工业CAD软件程序共同完成。因此本文中，我们将具体阐述提及的几何缺陷的混合方法，并把直升机齿轮箱的组件作为个案分析。随后预测几何缺陷和变形对机械结构的轴承和其它零件所产生的影响。针对这类轴承我们将主要关注接触压力的变化和滚动体的滚道速度。

2 混合数值法

2.1 原理和假设

本文通过FEM实现对齿轮箱的建模。由于齿轮箱的各种零件是通过机械连接彼此关联，因此要模拟整个机械结构的行为，必须对这些机械连接进行建模。于是我们在由滚动体连接的情况下，建立了说明各滚动体非线性行为和载荷分布的模型。我们将滚道与滚动体的接触状况更换为替代元素，将轴承简化为仅由其外圈替代，使这些替代元素和内滚道与轴集成在一起。通过这些模型可计算出内平衡，用来说明轴承内部几何形状、接触可变形性、轴承滚道、轴和轴承座的情况。

本文所示方法论并不说明动态载荷和摩擦力。但这些因素在本研究的齿轮箱的条件下可以忽略不计。2.4部分示出由动态载荷对接触压力和球轨道转速所导致的误差。润滑油的作用同样忽略不计。本文中不考虑小几何缺陷（表面粗糙度、压痕等），只研究大几何缺陷（方位、未对准）。由于该装置的损伤由高周期疲劳所致，零件仅发生弹性变形，因此表面硬度的影响非常微小。建立该装置模型的环境为稳态条件（恒温）并考虑热膨胀因素以降低轴承的运行游隙。在FEM的临界状态下施加了预载荷，通过位移或对轴承施加载荷来施加预载荷。示出的方法计入CATIA FEM，这样我们即可这种机理的几何模型保持关联性。

2.2 计算步骤

在计算过程中通过FEM建立完备系统的分辨率，并对接接触行为的分析计算。采用CATIA V5 FEM完成整个模型，该模型机理的不同零件由线性四面体元构成。为了使模型补足的更为精准，采用“SAMCEF”这种元素软件足以用于研究滚动轴承的行为和位移场。建模至少使用了100,000个节点。材料的行为特性为线性状况。图3示出滚道和替代体连接区的网格图。替代体通过约3平方毫米的面积与滚道相连接。连接区的局部变形计入微积分计算中。

图4流程图中示出计算的详情。在各迭代中进行了含有替代体的FEM计算，并重新计算替代体（硬度、方位）的变量。可假设当两个连续步骤之间替代体的硬度变量小于0.1时获得收敛集合。计算替代体的分析法是根据参考文献[6]中的Harris方程。各替代体元素的特征由CATIA V5中的VB宏控制。对于各替代体，在各迭代中解析计算的输入数据为附着连接区域在持续载荷下的相对位移，此外，可另加入轴承的几何缺陷。从这些数据中也许可确定局部接触位移和载荷方向。球轴承和滚子轴承的解析模数与替代体的不同，在下文中将详细介绍球轴承和滚子轴承的计算步骤。

向上

联系我们

销售经理：王经理
移动电话：18939000078

销售热线
电　　话：0379-64122001
0379-64122002

技术中心
电　　话：0379-64122008

电子邮箱：techsupport@sbi.com.cn

地　　址：中国洛阳市西工区河南洛阳工业园区纬四路
传　　真：0379-64122006
电子邮箱：sbi@sbi.com.cn